Tech article

The logarithms of rational numbers have irrationality exponent 2 [pdf]

No preview is available. Read the original article for the full story.

Hacker News | Oct 9, 2026 | jdb1729

Automated excerpt

� �v "�~z��Ju�#�s���+��5�q ��(Kg3�@Ѝ2^HO�� �����a �Zyv�A��B۽O��y�f���d%9��L�<����a�}�w��V"AH�e�,H�/�����鸱L��}���1^�M��*�� ��:+f. 2��(���:�ߣ>� �ի���D,C��%)3���И/ ��4�? ݵ�d�>�aՃ��:|�X���tx'���2�9-(�~�ٚX�@y&���T��K�`T��VcS� �����|It�#��� d��]zΈ�,���bY�s1���/5�a�JR��<��i�W�&�]�m|; �x[�@u�l�����(����狀O0��n��]K�LHg�D�C���"���� ��I�c=��� �O��%F��9����C�8��+3T]ё���:��9&/�����=/�oՈT���`��4�����œ|9. d�I��xYc�=�1e\2=�/D٢I�~2�d�Mh���^`���f�>ӣ���׃J�g�K�v��0vbs� ���wC. �z6���N0���Q' ��� H�"\1J��)� ,�;�ϖ)�^bVԿ`�� ���� P���U>����4��:8��! ��)]6���3��f�F���i�S�s�y��bS����闡+�H�)��%Ъh�����p�-V� �FH`���n��6�Y�? g+M�(����t-�p�-�,����1,� ,�(�d� h��'��a����y�M��? ��O�Н<[�2����&e������ � ���. @�O͂���m2���t��,yx�ݵٴ�� s��s��Nq˙��"|X�2�K�u�̆���3CC��q�d�c��)T^Ǔ܏=m�m���j�I������> ��>! �x� �? �������v�k� ]�|�жf �T��^��Y���rńV��b�d���GI�? �u)d�_K)��Y�y��0�Q i�1aj+Ԃ��r? �kB8}A���K�ԖX��>e�� U����? �j� �> ��&��6�r�nw�����0D��,���v0�����j}���ڜow�ys�onK. �KN���o�=��o���Fm��q��. ��~�����vk�k�/���W������������\����*"�E��BՂ�x��z��W�6���a_z�+�$O�o����&������:��n�7? "����y�GM����W�n)Hu8z"Zo�#Ț��5�#�&HfRw0D����X��؜��˲����|�ٿ���lp�*]� 1��U�f\��>�*V�#d� ��tM�) �,��K[��m�FTՅ� K�����~}����<5�\�����0��Z]�t��T�Ŋ֊+ρ4�. Q ��a~bj^I�����3�[�`eo��B�h�fA�,��Z1���P������pڜ�D��S��[���%�U�y{�����g �1H �kfM�櫂��v"+���x�f�A��������E���G��- F�)�Yt�[��d�M! VXVKac�h]k�gaπb��0Z�$&%�����k�@ �f�T�7Cj X��f)`�����B������ -��le\Q�1R&�};�" r���,���P��AO-k-�bu��o�N�M�����gdJ��h���6%0�����u,H��fk`���$�@+�&��L U�Qp�? � ;9� ��a����:\:SK���F���۬�� ������ ���neΊ�E�'���ѥH0�J�ރgy5��0�7�C <̜�3! 25JP <���d��(5��y@��*5�<�N�SJ�� �QJ��n/0 愍PVj� ��$�*�Ox ��c(@�@Z����+����q�uF6�F�Z��>����h��0ʟ���&��� jy^�W��k��6س _�l<{�g�*ׁ��m�} ���7(�. �� ��p�xY��# �C >#G��[>R���D[�<� $��/���I@�W�]6,%�-M^��3ԗ��֚2hAa0! �]r ��o3���? K�J�;ZkW^��W��lwx��t��Ġ �Xo��[gLmf�]]a0�����kMY���w'�[@�Y���Jٻpm�_�Y�ɶ`2�f��09# lh纗Ȝb�+�yD�فY�4�r-%������F�t nB�>� �^������Cu�v��S0z��:�! n� ��"Ծ��9O�� ��C��9�'�F�8�E�������������ͺ���G��U{�� � �t�[��q. ���I��>؃o�`������g ڛ��;��� |�;1a�UaN?

Selected automatically from source text; not independently written or fact-checked. Read the original for full context.

Read the original article

Read next

AI briefing: recent picks

More stories to explore